Question

18．已知sin（θ+$\frac{π}{2}$）＜0，cos（θ-$\frac{π}{2}$）＞0，则下列不等式关系必定成立的是（　　）

• A． tan²$\frac{θ}{2}$＜1
• B． tan²$\frac{θ}{2}$＞1
• C． sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$
• D． sin$\frac{θ}{2}$＜cos$\frac{θ}{2}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得cosθ＜0，sinθ＞0，可得 θ∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），从而得出结论．

解答 解：∵sin（θ+$\frac{π}{2}$）=cosθ＜0，cos（θ-$\frac{π}{2}$）=sinθ＞0，
∴θ∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），∴$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），
∴${tan}^{2}\frac{θ}{2}$＞1，
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的化简求值，求得 $\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），是解题的关键，属于基础题．