Question

6．命题p：?a∈（-∞，-$\frac{1}{4}$]，使得函数f（x）=|2^x+$\frac{a}{{2}^{x}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上单调递增；命题q：?a∈[2，+∞），直线2x+y=0与双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）相交．则下列命题中正确的是（　　）

• A． ￢p
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 根据条件分别判断命题p，q的真假即可．

解答 解：a=-$\frac{1}{4}$时，f（x）=|2^x+$\frac{a}{{2}^{x}}$|=|2^x-$\frac{1}{{2}^{x+2}}$|在[-$\frac{1}{2}$，3]上单调递增，
故命题p是真命题；
若直线2x+y=0与双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-x²=1（a＞0）相交，
则（4-a²）x²-a²=0有2个不相等的实数根，
∴△=（4-a²）a²＞0，解得：-2＜a＜2，
故命题q是假命题，
则￢p是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题，p∧（￢q）是真命题，
故选：D．

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件命题p，q的真假是解决本题的关键．