Question

1．设整数m是从不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素，记随机变量X=m²，则P（1＜X＜10）等于（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{2}{7}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 先解不等式x²-2x-8≤0的整数解的集合S，再由随机变量X=m²，求出分布列，根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出变量等于4和9时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，利用互斥事件的概率公式把结果相加即可．用公式求出即可．

解答 解：由x²-2x-8≤0得-2≤x≤4，符合条件的整数m解的集合S={-2，-1，0，1，2，3，4}
∵X=m²，故变量可取的值分别为0，1，4，9，16，
∴P（1＜X＜10）=P（X=4）+P（X=9）=$\frac{2}{7}$+$\frac{1}{7}$=$\frac{3}{7}$
故选：C．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确利用分布列的性质，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间，概率和为1，本题是一个基础题．