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    （1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；
    （2）已知双曲线的渐近线方程为y=±
    3
    4
    x，准线方程为x=±
    16
    5
    ，求该双曲线的标准方程．
    考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；
    （2）利用双曲线的标准方程及其性质即可得出．
    解答： 解：（1）设椭圆的标准方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，
    由题意得a=2，c=1，⇒b2=3，
    ∴所求椭圆的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ．
    （2）由题意知双曲线标准方程为：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，（a，b＞0）．
    ∴
    b
    a
    =
    3
    4
    ，
    a2
    c
    =
    16
    5
    ，
    又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，
    ∴所求双曲线标准方程为
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    ．
    点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数y=f（x），且f（x）=f（x+4），f（1）=2，则f（2）+f（3）+f（4）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P在圆（x+6）2+（y-8）2=16上，点A（-1，0），B（1，0）则|PA|2+|PB|2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax，求函数f（x）的反函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD，PA=2AB，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（　　）
    A、24πB、8π
    C、6πD、36π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若经过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1的右焦点F2作垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（　　）
    A、10B、20C、30D、40

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    5个学生的数学和物理成绩如表：
    学生学科ABCDE
    数学8075706560
    物理7068666462
    （1）画出散点图；
    （2）求物理y与数学x之间的线性回归方程．
    参考公式：回归直线的方程是：
    y
    =bx+a，其中b=
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    ，a=
    .
    y
    -b
    .
    x
    ，
    y
    i是与xi对应的回归估计值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x），g（x），h（x）都是定义在R上的函数．若存在正实数m，n使得h（x）=mf（x）+ng（x）对任意的x∈R总成立，则称h（x）为函数f（x），g（x）在R上的“和生成”函数；若存在实数θ∈[0，π]，使得g（x）=f（x+θ）f（x）对任意的x∈R总成立，则称 g（x）是函数f（x）在R上的“积生成”函数；当P（x）=sin
    x
    2
    ，Q（x）=cos2x时，
    （1）判断函数y=cos3x是否为函数P（x），Q（x）在R上的“和生成”函数，请说明理由；
    （2）记L（x）为函数P（x），Q（x）在R上的一个“和生成”函数，若L（
    π
    3
    ）=1，且L（x）的最大值为4，求L（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=[2sin（x+
    π
    3
    ）+sinx]cosx-
    		3
    sin2x．
    （1）若函数y=f（x）的图象关于直线x=a（a＞0）对称，求a的最小值；
    （2）若函数y=mf（x）-2在x∈[0，
    5π
    12
    ]存在零点，求实数m的取值范围．

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