Question

16．将下列根式化为分数指数幂的形式，（1）$\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}}}$（a＞0）；（2）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$；（3）（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）

Answer 1

分析 由根式与分数指数幂的互化逐个计算可得．

解答 解：（1）由题意可得$\sqrt{\frac{1}{a}\sqrt{\frac{1}{a}}}$=$\sqrt{{a}^{-1}•{a}^{-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{{a}^{-\frac{3}{2}}}$=${a}^{-\frac{3}{4}}$；
（2）$\frac{1}{\root{3}{x（\root{5}{{x}^{2}}）^{2}}}$=$\frac{1}{\root{3}{x•{x}^{\frac{4}{5}}}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{\frac{9}{5}}}}$=$\frac{1}{{x}^{\frac{3}{5}}}$=${x}^{-\frac{3}{5}}$；
（3）（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（${b}^{-\frac{1}{6}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=${b}^{\frac{1}{9}}$

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化，属基础题．