Question

1+ 2 3

，

2+ 3 15

，

3+ 4 35

，

4+ 5 63

…，猜想第n个式子的表达式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中的式子：

1+ 2 3

，

2+ 3 15

，

3+ 4 35

，

4+ 5 63

…，分析被开方数各项的变化规律，可得答案．

解答： 解：由已知中：

1+ 2 3

，

2+ 3 15

，

3+ 4 35

，

4+ 5 63

，
…，
归纳可得：该式是一个二次根式，
被开方数由两项组成，第一项为n，
第二项为一个分式，分子为n+1，分母为（2n）²-1，
故第n个式子的表达式为：

n+ n+1 (2n)2-1

故答案为：

n+ n+1 (2n)2-1

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．