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    20．一个长方体底面为正方形且边长为4，高为h，若这个长方体能装下8个半径为1的小球和一个半径为2的大球，则h的最小值为（　　）
    A．8B．2+2$\sqrt{7}$C．2+2$\sqrt{5}$D．6

    分析 下面放4个小球，中间放大球，上面再放4个小球，这样h才能最小．

    解答 解：∵小球半径为1，下面放4个小球，中间放大球，上面再放4个小球，这样h才能最小，
    下面4个小球的4个圆心跟中间大球的圆心形成一个四棱锥，
    这四棱锥的四棱锥底面是个边长为2的正方形，对角线的一半是$\sqrt{2}$，斜边是3，
    ∴这个四棱锥的高H=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{7}$，
    ∴h的最小值hmin=2（1+H）=2+2$\sqrt{7}$．
    故选：B．

    点评 本题考查长方体的高的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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    （2）设过原点的一条射线L分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求$|OA|+\frac{1}{|OB|}$的最大值和最小值；
    （3）对于真命题“过原点的一条射线分别与相似比为2的两个椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（\sqrt{2}）^{2}}$=1和C2：$\frac{{x}^{2}}{{4}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$=1交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，则点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{（2\sqrt{2}）^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{2}^{2}}$=1”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明．

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