【题目】有最大值,且最大值大于
.
(1)求的取值范围;
(2)当时,
有两个零点
,证明:
.
(参考数据:)
【答案】(1);(2)证明见解析.
【解析】
(1)求出函数的定义域为
,
,分
和
两种情况讨论,分析函数
的单调性,求出函数
的最大值,即可得出关于实数
的不等式,进而可求得实数
的取值范围;
(2)利用导数分析出函数在
上递增,在
上递减,可得出
,由
,构造函数
,证明出
,进而得出
,再由函数
在区间
上的单调性可证得结论.
(1)函数的定义域为
,且
.
当时,对任意的
,
,
此时函数在
上为增函数,函数
为最大值;
当时,令
,得
.
当时,
,此时函数
单调递增;
当时,
,此时函数
单调递减.
所以,函数在
处取得极大值,亦即最大值,
即,解得
.
综上所述,实数的取值范围是
;
(2)当时,
,定义域为
,
,当
时,
;当
时,
.
所以,函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
由于函数有两个零点
、
且
,
,
,
构造函数,其中
,
,
令,
,当
时,
,
所以,函数在区间
上单调递减,则
,则
.
所以,函数在区间
上单调递减,
,
,
即,即
,
,
且
,而函数
在
上为减函数,
所以,,因此,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,动点
在抛物线
上运动,点
在
轴上的射影为
,动点
满足
.
求动点
的轨迹
的方程;
过点
作互相垂直的直线
,
,分别交曲线
于点
,
和
,
,记
,
的面积分别为
,
,问:
是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐,为了解通话时长,采用随机抽样的方法,得到该校100位班主任每人的月平均通话时长(单位:分钟)的数据,其频率分布直方图如图所示,将频率视为概率.
(1)求图中的值;
(2)估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数;
(3)在,
这两组中采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求抽取的2人恰在同一组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四棱锥的底面为正方形,
底面
,则下列结论中正确结论的序号是_________________.
①;②
平面
;③
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角;④
与
所成的角等于
与
所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】椭圆的中心在原点,其左焦点与抛物线
的焦点重合,过
的直线
与椭圆交于
、
两点,与抛物线交于
、
两点.当直线
与
轴垂直时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,设是椭圆
的左焦点,直线:
与
轴交于
点,
为椭圆的长轴,已知
,且
,过
点作斜率为
直线
与椭圆相交于不同的两点
,
(1)当时,线段
的中点为
,过
作
交
轴于点
,求
;
(2)求面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线(
为参数),在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
(1)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点在曲线
上,点
在曲线
上,求
的最小值及此时点
的直角坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据.
(1)请将列联表填写完整:
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | 27 | ||
无武汉旅行史 | 18 | ||
总计 | 27 | 54 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com