Question

18．已知命题P：?x∈R，ax²+2x+3≤0，则a＞$\frac{1}{3}$是命题￢p为真命题的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 命题P：?x∈R，ax²+2x+3≤0，可得￢P：?x∈R，ax²+2x+3＞0，于是$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-12a＜0}\end{array}\right.$，解得a即可得出．

解答 解：命题P：?x∈R，ax²+2x+3≤0，
则￢P：?x∈R，ax²+2x+3＞0，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=4-12a＜0}\end{array}\right.$，解得a$＞\frac{1}{3}$．
则a＞$\frac{1}{3}$是命题￢p为真命题的充要条件．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．