Question

2．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（　　）

• A． 0
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． -1
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 算法的功能是求S=cos$\frac{π}{3}$+cos$\frac{2π}{3}$+…+cos$\frac{kπ}{3}$的值，根据条件确定最后一次循环的k值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．

解答 解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos$\frac{π}{3}$+cos$\frac{2π}{3}$+…+cos$\frac{kπ}{3}$的值，
∵跳出循环的n值为2016，
∴输出S=cos$\frac{π}{3}$+cos$\frac{2π}{3}$+…+cos$\frac{2015π}{3}$，
∵cos$\frac{nπ}{3}$+cos$\frac{（n+1）π}{3}$+cos$\frac{（n+2）π}{3}$+cos$\frac{（n+3）π}{3}$+cos$\frac{（n+4）π}{3}$+cos$\frac{（n+5）π}{3}$=cos$\frac{nπ}{3}$+cos$\frac{（n+1）π}{3}$+cos$\frac{（n+2）π}{3}$-cos$\frac{nπ}{3}$-cos$\frac{（n+1）π}{3}$-cos$\frac{（n+2）π}{3}$=0，
∴S=cos$\frac{π}{3}$+cos$\frac{2π}{3}$+cosπ=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=-1．
故选：C．

点评 本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键．