Question

已知直线l₁：x+ay=2，l₂：a²x+y=1且l₁⊥l₂，则a=

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：当a=0时，直接验证是否满足垂直的条件；当a≠0时，利用直线垂直于斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：当a=0时，直线l₁：x=2，l₂：y=1，此时满足l₁⊥l₂，因此a=0适合题意；
当a≠0时，直线l₁：x+ay=2，化为y=-

1

a

x+

2

a

，可得斜率k1=-

1

a

，
l₂：a²x+y=1化为y=-a²x+1，可得斜率k₂=-a²．
∵l₁⊥l₂，∴k₁k₂=-

1

a

•(-a2)=a=-1，解得a=-1．
综上可得：a=0或-1．

点评：本题考查了直线垂直于斜率之间的关系和分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．