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    已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y－4)2=1的圆心为点M

    (1)求点M到抛物线C1的准线的距离；
    (2)已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程

    (1)
    (2)见解析；

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，有一个顶点为，．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作直线与椭圆交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设，过点作直线(不与轴重合)交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点，试探究直线、的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线：和：的焦点分别为，交于两点（为坐标原点），且.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点的直线交的下半部分于点，交的左半部分于点，点坐标为，求△面积的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线C：，点A、B在抛物线C上.

    （1）若直线AB过点M（2p，0），且=4p，求过A，B，O（O为坐标原点）三点的圆的方程；
    （2）设直线OA、OB的倾斜角分别为，且，问直线AB是否会过某一定点？若是，求出这一定点的坐标，若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程.
    （2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆G：．过点(m，0)作圆的切线l交椭圆G于A，B两点．
    (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率；
    (2)将表示为m的函数，并求的最大值．

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