Question

3．二次函数y=kx²-4x+2在区间[1，2]上是增函数，则实数k的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由二次函数的图象及性质，得到开口方向和对称轴的取值范围．

解答 解：∵二次函数y=kx²-4x+2在区间[1，2]上是增函数，
①k＜0时，对称轴为x=$\frac{2}{k}$，
∴$\frac{2}{k}$≥2，
解得k≥1（舍掉），
②k＞0时，对称轴为x=$\frac{2}{k}$，
∴$\frac{2}{k}$≤1，
解得k≥2，
综上所述k≥2．

点评 本题考查由二次函数的图象及性质，需数形结合和分类讨论．