Question

1．已知递增数列{a_n}各项均是正整数，且满足a${\;}_{{a}_{n}}$=3n，则a₅的值为（　　）

• A． 2
• B． 6
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 运用a${\;}_{{a}_{n}}$=3n，递推得出a₁=1，a₁≥3不符合题意，
讨论得出a₁=2，再运用递推关系式对称a₂=3，a₂=3，a₆=9，根据不等式得出a₃＜a₄＜a₅＜a₆
求解即可得出a₅=8．

解答 解：∵a${\;}_{{a}_{n}}$=3n，
∴a${\;}_{{a}_{1}}$=3×1=3，
若a₁=1，则a${\;}_{{a}_{1}}$=a₁=1，与a${\;}_{{a}_{1}}$=3×1=3矛盾，
若a₁≥3，则a${\;}_{{a}_{1}}$≥a₃，而a${\;}_{{a}_{1}}$=3，所以3≥a₃，即a₁≥a₃与数列{a_n}递增矛盾，
于是a₁=2，得a${\;}_{{a}_{1}}$=a₂=3×1=3，a₂=3，
a${\;}_{{a}_{2}}$=a₃=3×2=6，
a${\;}_{{a}_{3}}$=a₆=3×3=9，而a₃＜a₄＜a₅＜a₆
∵递增数列{a_n}各项均是正整数
∴a₄=7，a₅=8，所以a₅=8．
故选：C．

点评 本题综合考查了数列的函数性质，递推关系式的运用，分类讨论的思想，属于中档题，关键是判断得出a₁=2，递推即可．