[题目]是我国古代数学成就的杰出代表.其中章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦矢+矢2).弧田.由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦指圆弧所对弦长.“矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为.弦长等于9米的弧田.(1)计算弧田的实际面积,(2)按照中弧田面积题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

【答案】(1)()；(2)少．

【解析】

试题(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．

试题解析：(1) 扇形半径，

扇形面积等于

弧田面积=（m2）

（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

（弦矢+矢2）=.

平方米

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

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