Question

解关于x的不等式x²+x-a（a-1）＞0，（a∈R）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．

解答： 解：∵关于x的不等式x²+x-a（a-1）＞0，
∴（x+a）（x+1-a）＞0，
当-a＞a-1，即a＜

1

2

时，x＜a-1或x＞-a，
当a-1＞-a，即a＜

1

2

时，x＜-a或x＞a-1，
当a-1=-a，即a=

1

2

时，x≠

1

2

，
∴当a＜

1

2

时，原不等式的解集为：{x|x＜a-1或x＞-a}，
当a＜

1

2

时，原不等式的解集为：{x|x＜-a或x＞a-1}，
当a=

1

2

时，原不等式的解集为：{x|x≠

1

2

，x∈R}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．