Question

14．已知角A，B为锐角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求sin（A+B）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵角A，B为锐角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$，
∴sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=$\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．