Question

（本小题满分12分）已知A（1，f′(1)）是函数y=f(x)的导函数图像上的一点，点B的坐标为(x,㏑(x+1))，向量=(1,1)，设f(x)=·
(1)求函数y=f(x)的表达式;
(2)若x∈[-1,1]时，不等式x≤f(x)+m-m-3都恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）f(x)=ln(x+1)+x-
（2）m≤-1或m≥.

（1）f(x)=ln(x+1)+x-f′(1)-1
则=+1，∴f′(1)=，∴f(x)=ln(x+1)+x-
（2）原不等式可化为ln(x+1)+x≥-m+m+
函数y=ln(x+1)+x在x∈[-1,1]上偶函数且在x∈[0，1]是增函数
所以当x=0时函数y=ln(x+1)+x有最小值0
则只需-m+m+≤0，解得m≤-1或m≥.