Question

15．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为$2\sqrt{3}$．表面积为$2\sqrt{3}$+12．体积为$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知可得正三棱柱的所有棱长均为2，进而可得三视图中正视图的面积，及棱柱的表面积和体积．

解答 解：由已知可得正三棱柱的所有棱长均为2，
则此三棱柱的正视图为矩形，长2，宽$\sqrt{3}$，面积$2\sqrt{3}$，
表面积为：2×$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$+6×2=$2\sqrt{3}$+12，
体积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$×2=$2\sqrt{3}$，
故答案为：$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是棱柱的结构特征，由三视图求几何体的体积和表面积，难度中档．