Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x²+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率。

Answer 1

解：（1）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程x²+bx+c=0没有实根”为事件A，“方程x²+bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x²+bx+c=0有两个相异实根”为事件C，
则Ω={（b，c） |b，c=1，2，…，6}
A={（b，c）|b²-4c<0，b，c=1，2，…，6}
B={（b，c）|b²-4c=0，b，c=1，2，…，6}
C={（b，c）|b²-4c>0，b，c=1，2，…，6}
所以Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个，又因为B、C是互斥事件，
故所求概率；
（2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则

故ξ的分布列为：

所以ξ的数学期望：。
（3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，“方程x²+bx+c=0有实根”为事件E，由上面分析得
 
∴。