Question

6．下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（　　）

• A． y=x+3
• B． y=x²+x
• C． y=x|x|
• D． y=-|x|

Answer 1

分析 根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D．

解答 解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；
B．x=-1时，y=0；x=1时，y=2；
∴f（-1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；
C．x=-1时，y=-1；x=1时，y=1；
∴f（-1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误；
D．y=-|x|定义域为R，且f（-x）=-|-x|=-|x|=f（x）；
∴该函数为偶函数；
x≥0时，y=-|x|=-x为减函数，∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法．