Question

11．若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．

解答 解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，
事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，
且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6-$\frac{1}{2}$×2×2=4，
故事件A发生的概率P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．