Question

1．如图，定义在[-1，1]上的函数f（x）的图象为折线AOB．若方程f（x）-mx-m=0有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象和直线y=m（x+1）有2个交点，数形结合求得m的范围．

解答 解：方程f（x）-mx-m=0有两个不等的实根，
则函数f（x）的图象和直线y=m（x+1）有2个交点．
根据直线经过定点M（-1，0），可得，如图所示：
0＜m≤K_BM=$\frac{1-0}{1+1}$=$\frac{1}{2}$，
故实数m的取值范围为（0，$\frac{1}{2}$]，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题主要考查函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．