Question

18．某电视机的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有如表所对应的关系：

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（1）求出y对x的回归直线方程；
（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？
（参考公式：$b=\frac{{{x_1}{y_1}+{x_2}{y_2}+…+{x_n}{y_n}-n\overline x•\overline y}}{{x_1^2+x_2^2+…+x_n^2-n{{\overline x}^2}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．

解答 解：（1）$\overline x=\frac{5}{2}$，$\overline y=\frac{69}{2}$，所以$b=\frac{73}{5}$…（2分）
$a=\overline y-b\overline x=-2$…（4分）
故y对x的回归直线方程为$y=\frac{73}{5}x-2$…（6分）
（2）当x=9时，y=129.4，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的写法和应用，本题解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．