Question

14．在四面体O-ABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，D为BC的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$表示）．

Answer 1

分析 利用D为BC的中点，求出$\overrightarrow{OD}$，从而求出$\overrightarrow{AD}$即可．

解答 解：在四面体O-ABC中，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow c$，D为BC的中点，
∴$\overrightarrow{OD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{OD}$-$\overrightarrow{OA}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$，
故答案为：$\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c-\overrightarrow a$．

点评 本题考查向量中点公式的应用，以及两个向量的加减法的法则和几何意义．