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    14．设函数f（x）=（x+a）lnx，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y-3=0平行，则a的值为（　　）
    A．3B．-3C．2D．-2

    分析 先求出函数的导数，根据切线的斜率是-2，求出a的值即可．

    解答 解：∵f（x）=（x+a）lnx，
    ∴f′（x）=lnx+$\frac{x+a}{x}$，
    ∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y-3=0平行，
    ∴f′（1）=1+a=-2，
    ∴a=-3．
    故选：B．

    点评 本题主要考查导数的几何意义的应用以及直线平行的关系，根据导数求出函数的切线斜率是解决本题的关键．

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    4．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞c）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{O{F}_{2}}$=|$\overrightarrow{O{F}_{2}}$|2，若椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则直线OA的方程是（　　）
    A．y=$\frac{1}{2}x$B．y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$xD．y=x

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    5．已知点A（-1，1）、B（1，5），则过A，B两点的直线斜率等于2．

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    2．角α的始边在x轴非负半轴，终边过点P（1，$\sqrt{3}$），则sinα的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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    9．若扇形的弧长是4，圆心角是2弧度，则扇形的半径是2，扇形的面积是4．

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    19．在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1：x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的$\sqrt{3}$倍，纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程是ρ（2cosθ-sinθ）=6．
    （Ⅰ）写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离d最大，并求出此最大值．

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    6．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    3．若曲线C：y=ex-ax+1存在与直线3x+y=0平行的切线，则函数f（x）=x2-ax+2有2个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=$\frac{1}{2}$，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
    （2）求数列{bn}的通项公式bn及前n项和为Tn．

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