Question

已知二次函数f（x）=ax²-2bx+b（a≠0）．
（1）若a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，求满足f（1）＞0的概率；
（2）若a∈（0，1），b∈（-1，1），求满足f（1）＞0的概率．

Answer 1

考点：几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）为古典概型，确定基本事件，可求满足f（1）＞0的概率；
（2）为几何概型，计算面积，即可求满足f（1）＞0的概率．

解答： 解：（1）a∈{-2，-1，2}，b∈{0，1}，共有基本事件3×2=6个，
满足f（1）＞0，即a＞b的有（2，0），（2，1）共2个，∴满足f（1）＞0的概率为

2

6

=

1

3

；
（2）如图所示，a∈（0，1），b∈（-1，1），对应区域的面积为1×2=2，
满足f（1）＞0，即a＞b的面积为2-

1

2

×1×1=

3

2

，
∴满足f（1）＞0的概率为

3

4

．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查几何概型，解题的关键是确定概率模型、确定其测度．