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    已知sinθ-cosθ=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    2
    -2θ）=
     
    ．
    考点：二倍角的正弦,运用诱导公式化简求值
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简求出sin2θ的值，即可得出结论．
    解答： 解：将sinθ-cosθ=
    1
    3
    两边平方得：
    （sinθ-cosθ）2=sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ=1-sin2θ=
    1
    9
    ，
    ∴sin2θ=
    8
    9
    ，
    ∴cos（
    π
    2
    -2θ）=sin2θ=
    8
    9
    ，
    故答案为：
    8
    9
    ．
    点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有四个关于三角函数的命题：
    p1：?x∈R，使得sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    p2：?x，y∈R，使得sin（x+y）=sinx+siny；
    p3：?x∈[0，π]，都有
    1-cos2x
    2
    =sinx；
    p4：任意锐角△ABC中，恒有sinA＞cosB成立；
    其中真命题的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+
    		3
    sinxsin（x+
    π
    2
    ）
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图1．求侧视图的面积．
    （2）已知某几何体的三视图如图2，当a+b取最大值时，求这个几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AE与D1F所成的角；
    （Ⅱ）证明：AE⊥平面A1D1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a＞0，b∈R）．
    （Ⅰ）设a=1，b=-1，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若对任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与-2b的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．
    （1）求角B；
    （2）若△ABC的面积S=
    		3
    ，a+c=4，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算下列各式：
    （1）
    3a
    9
    2
    •
    		a-3
    ÷
    3a-7
    •
    3a13
    ；
    （2）
    1
    2
    lg
    32
    49
    -
    4
    3
    lg
    		8
    +lg
    		245
    ．

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