Question

如图，公园有一块边长为2的等边的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．设AD=x（x≥0），DE=y，求用x表示y的函数关系式，并求函数的定义域．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之间的关系，然后由S_△ADE=

1

2

S_△ABC，结合面积公式可求x与AE的关系，即可得到结论．

解答： 解：在△ADE中，y²=x²+AE²-2x•AE•cos60°，
即y²=x²+AE²-x•AE，①
又S_△ADE=

1

2

S_△ABC=x•AE•sin60°=

3

2

，
解得x•AE=2．②
②代入①得y²=x²+（

2

x

）²-2（y＞0），
∴y=

x2+ 4 x2 -2

，（1≤x≤2）；

点评：本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，综合性较强．