Question

下列函数中，既是奇函数又在[-1，1]上是单调递减的函数是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=-|x-1|
• C、f（x）=

  1

  2

  （a^x+a^-x）（a＞0，a≠1）
• D、f（x）=ln

  2-x

  2+x

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：本题是选择题，可采用逐一检验的方法，只要不满足其中一条就能说明不正确．

解答： 解：f（x）=sinx是奇函数，但其在区间[-1，1]上单调递增，故A错；
∵f（x）=-|x-1|，∴f（-x）=-|-x-1|≠-f（x），∴f（x）=-|x+1|不是奇函数，∴故B错；
∵a＞1时，y=a^x在[-1，1]上单调递增，y=a^-x[-1，1]上单调递减，∴f（x）=

1

2

（a^x+a^-x）（a＞0，a≠1）在[-1，1]上单调递增，故C错；
故选：D．

点评：题综合考查了函数的奇偶性与单调性，本选择题要直接利用函数奇偶性的性质对选项逐一检验的方法，本类题是函数这一部分的常见好题．