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    计算下列各式：
    （1）
    3a
    9
    2
    •
    		a-3
    ÷
    3a-7
    •
    3a13
    ；
    （2）
    1
    2
    lg
    32
    49
    -
    4
    3
    lg
    		8
    +lg
    		245
    ．
    考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算,对数的运算性质
    专题：计算题
    分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
    （2）利用指数幂与对数的运算法则即可得出．
    解答： 解：（1）原式=
    a(
    9
    2
    -
    3
    2
    )×
    1
    3
    a(-
    7
    3
    +
    13
    3
    )×
    1
    2
    =
    a
    a
    =1．
    （2）原式=lg
    32
    49
    ×
    		245
    8
    1
    2
    ×
    4
    3
    =lg
    4
    		10
    4
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题考查了指数幂与对数的运算法则，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ-cosθ=
    1
    3
    ，则cos（
    π
    2
    -2θ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示log1512．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（-x）=0，当x＜-1时，f（x）=
    1+ln(-x-1)
    x+a
    （a为常数），且x=2是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）若x≥2时，f（x）≥
    m
    x
    ，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）求证：n-2（
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +…+
    n
    n+1
    ）＜ln（n+1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，点A′在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．
    （1）证明：AC′⊥A′B；
    （2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
    		3
    ，求二面角A′-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知球的表面积为64π，求它的体积．
    （2）已知球的体积为
    500
    3
    π，求它的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x-1
    2x+1
    ，
    （1）证明函数f（x）是R上的增函数；
    （2）求函数f（x）的值域；
    （3）令g（x）=
    x
    f(x)
    ，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若点P满足
    AP
    =
    AB
    +λ
    AC
    ，
    （1）当λ为何值时，点P在直线y=x上；
    （2）当λ范围是多少时，点P在第三象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简下列式子
    （1）（2a 
    2
    3
    b 
    1
    2
    ）•（-
    		3
    a 
    1
    4
    b 
    1
    2
    ）÷（3a 
    1
    6
    b 
    5
    6
    ）
    （2）
    lg8+lg125-lg2-lg5
    lg
    		10
    •lg0.1
    -log54×log45-log0.51．

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