Question

在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a-c．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积S=

3

，a+c=4，求b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）根据正弦定理2bcosC=2a-c可化为2sinBcosC=2sinA-sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC整理求得cosB，进而求得B．
（2）由面积S=

1

2

acsinB=

3

，求得ac，进而根据a+c，求得a=c=2，由B=

π

3

可得△ABC为等边三角形，求得b．

解答： 解：（1）根据正弦定理，2bcosC=2a-c可化为2sinBcosC=2sinA-sinC，
即2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC
整理得2sinCcosB=sinC，
即cosB=

1

2

，B=

π

3

．
（2）∵S=

1

2

acsinB=

3

，
∴ac=4，
∵a+c=4，
∴a=c=2，
∵B=

π

3

，
∴△ABC为等边三角形，
∴b=2．

点评：小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力．