Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），求不等式ax²+（a+b）x+c-a＜0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），可知：-2，1是一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根，且a＜0．利用根与系数的关系可得：

b

a

，

c

a

．代入不等式ax²+（a+b）x+c-a＜0即可得出．

解答： 解：∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为（-2，1），
∴-2，1是一元二次方程ax²+bx+c=0的实数根，且a＜0．
∴-2+1=-

b

a

，-2×1=

c

a

，
化为

b

a

=1，

c

a

=-2．
∴不等式ax²+（a+b）x+c-a＜0化为 x2+(1+

b

a

)x+

c

a

-1＞0，
代入可得x²+（1+1）x-2-1＞0，即x²+2x-3＞0，
解得1＜x，或x＜-3．
∴不等式ax²+（a+b）x+c-a＜0的解集为{x|1＜x，或x＜-3}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于基础题．