练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（sinx，
    3
    2
    ），
    b
    =（cosx，-1）．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    时，求2cos2x-sin2x的值；
    （2）求f（x）=（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    在[-
    π
    2
    ，0]上的最大值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）当
    a
    ∥
    b
    时可得tanx=-
    3
    2
    ，可得2cos2x-sin2x=
    2cos2x-sin2x
    cos2x+sin2x
    ，化为切函数，代值计算可得；
    （2）由向量和三角函数的知识可得f（x）=
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ），由x的范围可得．
    解答： 解：（1）当
    a
    ∥
    b
    时，-sinx=
    3
    2
    cosx，
    ∴tanx=
    sinx
    cosx
    =-
    3
    2
    ，
    ∴2cos2x-sin2x=
    2cos2x-sin2x
    cos2x+sin2x

    =
    2cos2x-2sinxcosx
    cos2x+sin2x

    =
    2-2tanx
    1+tan2x
    =
    2-2(-
    3
    2
    )
    1+(-
    3
    2
    )2
    =
    20
    13
    ；
    （2）f（x）=（
    a
    +
    b
    ）•
    b

    =
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =sinxcosx-
    3
    2
    +cos2x+1
    =
    1
    2
    sin2x-
    3
    2
    +
    1+cos2x
    2
    +1
    =
    1
    2
    sin2x+
    1
    2
    cos2x=
    		2
    2
    sin（2x+
    π
    4
    ），
    ∵x∈[-
    π
    2
    ，0]，∴2x+
    π
    4
    ∈[-
    3π
    4
    ，
    π
    4
    ]，
    ∴sin（2x+
    π
    4
    ）∈[-
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    ]，
    ∴当sin（2x+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    时，f（x）=（
    a
    +
    b
    ）•
    b
    取最大值
    1
    2
    ．
    点评：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|y=
    		x-2
    ，x∈R}，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（　　）
    A、∅B、NC、[0，+∞）D、M

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R都有f（x）≥0且f（x+1）=
    		7-f2(x)
    ，当x∈[0，1）时，f（x）=
    x+2(0≤x＜
    		5
    -2)
    		5
    (
    		5
    -2≤x＜1)
    ，则f（2013-
    		3
    ）=（　　）
    A、2
    		2
    		3
    -3
    B、2-
    		3
    C、
    		2
    D、2+
    		3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}前n项和为Sn，a1=1，an=
    Sn
    n
    +n-1．
    （1）求an．
    （2）若存在二次函数f（x）=ax2（a≠0），使数列{
    f(n)
    anan+1
    }前n项和Tn=
    2n2+2n
    2n+1
    ，求f（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：
    （1）x1x2为定值；
    （2）
    1
    |FA|
    +
    1
    |FB|
    为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知锐角α，β满足sinβ=mcos（α+β）•sinα（m＞0，α+β≠
    π
    2
    ），若x=tanα，y=tanβ，
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）当α∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）时，求（1）中函数y=f（x）的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式ax2+7x+4＞0的解集是{x|-
    1
    2
    ＜x＜4}．
    （1）求关于x的不等式 ma•x2+（m+a）x+3+a＞0（m≥0）的解集；
    （2）若关于x的不等式 ma•x2+（m+a）x+3+a＞0恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线m：y=2x-16，抛物线C：y2=ax（a＞0）．
    （1）当抛物线C的焦点在直线m上时，确定抛物线C的方程；
    （2）若△ABC的三个顶点都在（1）所确定的抛物线C上，且点A的纵坐标y=8，△ABC的重心恰在抛物线C的焦点上，求直线BC的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面直角坐标系中△ABC的重心G（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）的坐标公式
    .
    x
    =
    x1+x2+x3
    3
    .
    y
    =
    y1+y2+y3
    3
    （其中A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）），猜想以A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）、C（x3，y3，z3）、D（x4，y4，z3）为顶点的四面体A-BCD的重心G（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ，
    .
    z
    ）的公式为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案