Question

函数f（x）（x∈R）满足：对一切x∈R都有f（x）≥0且f（x+1）=

7-f2(x)

，当x∈[0，1）时，f（x）=

x+2(0≤x＜ 5 -2) 5 ( 5 -2≤x＜1)

，则f（2013-

3

）=（　　）

• A、2

  2 3 -3

• B、2-

  3

• C、

  2

• D、2+

  3

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，求出f（x+2）=f（x），得f（x）是以2为周期的函数；化简f（2013-

3

），求出f（2013-

3

）的值．

解答： 解：∵对一切x∈R都有f（x）≥0，且f（x+1）=

7-f2(x)

，
∴f²（x+1）+f²（x）=7，
∴f²（x+2）+f²（x+1）=7；
两式相减，得f²（x+2）-f²（x）=0，
即f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以2为周期的函数；
又∵x∈[0，1）时，f（x）=

x+2(0≤x＜ 5 -2) 5 ( 5 -2≤x＜1)

，
∴f（2013-

3

）=f（3-

3

）=

7-f2(2- 3 )

；
∵2-

3

＞

5

-2，
∴f（2-

3

）=

5

；
∴f（2013-

3

）=

7-( 5 )2

=

2

．
故选：C．

点评：本题考查了分段函数的应用与函数的周期性的应用问题，解题的关键是根据题意，得出函数f（x）是以2为周期的函数；是中档题．