Question

14．如图所示，质量a=2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为 $\left\{\begin{array}{l}{x=3.0t（m）}\\{y=0.2{t}^{2}（m）}\end{array}\right.$，g=10m/s² ，根据以上条件，求：
（1）t=10s时刻物体的位置坐标；
（2）t=10s时刻物体的速度和加速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据物体运动过程中的关系式，求出在x、y轴方向上的对应值即可；
（2）根据题意，求出t=10时物体在x、y轴方向上的速度，求出速度与加速度的大小，再得出加速度的方向．

解答 解：（1）因为物体运动过程中的坐标与时间的关系为 $\left\{\begin{array}{l}{x=3.0t（m）}\\{y=0.2{t}^{2}（m）}\end{array}\right.$，
所以在x轴方向上，x=3.0t=3.0×10=30（m），
在y轴方向上，y=0.2t²=0.2×10²=20（m），
所以，物体在t=10s时刻的位置坐标是（30m，20m）；
（2）在x轴方向上，x=3.0t（m），
在y轴方向上，y=0.2t²（m），
又物体在这两个方向上的运动学公式为
x轴方向上，x=v₀t，
在y轴方向上，y=$\frac{1}{2}$at²，
所以，$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{0}t=3.0t}\\{\frac{1}{2}{at}^{2}=0．{2t}^{2}}\end{array}\right.$，
解得v₀=3.0m/s，a=0.4m/s²；
所以，t=10s时，v_y=0.4×10=4m/s，
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}{{+v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5m/s；
所以，物体在t=10s时刻的速度为5m/s，
加速度的大小是0.4m/s²，
方向是y轴正方向．

点评 本题考查了运动的合成与分解的应用问题，也考查了函数关系的应用问题，是综合性题目．