Question

6．设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，若动点P（x，y）∈A，则x²+（y-1）²≤2的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 本题是几何概型，集合A对应的区域是边长为$\sqrt{2}$的正方形，动点P（x，y）∈A，则x²+（y-1）²≤2的区域为以（0，1）为圆心，$\sqrt{2}$为半径的圆，利用面积比求概率．

解答 解：由题意，本题是几何概型，集合A对应的区域是边长为$\sqrt{2}$的正方形，面积为2，在此条件下，动点P（x，y）∈A，则x²+（y-1）²≤2的区域为以（0，1）为圆心，$\sqrt{2}$为半径的$\frac{1}{4}$圆，面积为$\frac{π}{2}$，如图
由几何概型公式得到x²+（y-1）²≤2的概率是$\frac{\frac{π}{2}}{2}=\frac{π}{4}$；
故选B．

点评 本题考查了几何概型概率的求法；根据明确集合A对应的区域以及x²+（y-1）²≤2对应的区域，利用几何概型公式解答．