Question

17．计算：
（1）求$y=\sqrt{x}-sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}+{e^{-x}}$的导数．
（2）$\int_{-3}^1{|{{x^2}-4}|dx}$=$\frac{34}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可．
（2）根据定积分的计算方法计算即可，

解答 解（1）：∵$y=\sqrt{x}-\frac{1}{2}sinx+{e^{-x}}∴y'=\frac{1}{{2\sqrt{x}}}-\frac{1}{2}cosx-{e^{-x}}$
（2）：原式=$\int_{-3}^{-2}{（{x^2}-4）dx+\int_{-2}^1{（4-{x^2}）dx}}$=（$\frac{1}{3}$x³-4x）|${\;}_{-3}^{-2}$+（4x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{-2}^{1}$=$\frac{34}{3}$．
故答案为：$\frac{34}{3}$．

点评 本题考查了求导公式和法则和定积分的计算，是基础题．