Question

等比数列{a_n}中，若a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，那么a₄+a₅等于

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质可知a₃+a₄与a₁+a₂的比值等于q²，把a₁+a₂=1，a₃+a₄=9代入即可求出q的值，然后利用等比数列的通项公式化简a₁+a₂=1后，把q的值代入即可求出首项，然后利用首项和公比，利用等比数列的通项公式即可求出a₄+a₅的值．

解答： 解：∵a₃+a₄=（a₁+a₂）•q²，a₁+a₂=1，a₃+a₄=9，
∴q²=9，∴q=±3．
当q=-3时，a₁+a₂=a₁+3a₁=4a₁=1，∴a₁=

1

4

，a₄+a₅=

1

4

×（q³+q⁴）=27；
同理当q=3时，a₄+a₅=-27，
故答案为：27或-27．

点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．学生做题时应注意q的值有两解，不要遗漏了解．