Question

若（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展开式中x⁹项的系数为-

21

2

，则函数f（x）=sinx与直线x=a、x=-a及x轴围成的封闭图形的面积为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：综合题,二项式定理

分析：由（x²-

1

ax

）⁹（a∈R）的展开式中x⁹项的系数为-

21

2

，求得a的最值，然后由微积分基本定理求2

∫

2 0

sinxdx的值．

解答： 解：由T_r+1=

C

r 9

（x²）^9-r（-

1

ax

）^r=（-

1

a

）^r

C

r 9

x^18-3r，
取18-3r=9，得r=3．
∴（-

1

a

）³

C

3 9

=-

21

2

，解得：a=2．
∴函数f（x）=sinx与直线x=a、x=-a及x轴围成的封闭图形的面积为：
2

∫

2 0

sinxdx=-2cosx

|

2 0

=2-2cos2
故答案为：2-2cos2．

点评：本题考查了二项式系数的性质，考查了定积分，正确写出二项展开式的通项是解答该题的关键．