Question

“a=1”是“复数a²-1+（a+1）i（a∈R），i为虚数单位）是纯虚数”的

 

条件．

Answer 1

考点：复数的基本概念,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：计算题,数系的扩充和复数

分析：利用纯虚数的定义，先判断充分性再判断必要性．

解答： 解：当a=1时，复数a²-1+（a+1）i=2i为纯虚数，满足充分性；
当a²-1+（a+1）i是纯虚数时，有a²-1=0，且a+1≠0，解得a=1，满足必要性．
综上，“a=1”是“复数a²-1+（a+1）i（a∈R），i为虚数单位）是纯虚数”的充要条件，
故答案为：充要．

点评：该题考查复数的基本概念、充要条件．属基础题．