Question

已知集合A={x|x²+x+a≤0}，B={x|x²-x+2a-1＜0}，c={x|a≤x≤4a-9}，且A，B，C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：空集的定义、性质及运算

专题：集合

分析：关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是ABC都是空集，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面
本题的反面是ABC都是空集
对于A，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子≤0
所以△=1-4a＜0，解得a＞

1

4

；
对于B，B=∅，同理△=1-4（2a-1）≤0，解得a≥

5

8

；
c={x|a≤x≤4a-9}=∅，
则a＞4a-9，解得a＜3
三者交集为

5

8

≤a＜3．
取反面即可，
∴a的取值范围是（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，

5

8

）∪[3，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．