Question

把极坐标方程ρ=2sin（

π

3

+θ）化为直角坐标方程为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：先将原极坐标方程展开，然后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程．

解答： 解：极坐标方程ρ=2sin（

π

3

+θ）可化为：
ρ=

3

cosθ+cosθ，
即：ρ²=

3

ρcosθ+ρcosθ，
即：x²+y²=

3

x+y，
即(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1，
故答案为：(x-

3

2

)2+(y-

1

2

)2=1

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．