Question

7．方程x²sinα-y²cosα=1，0＜α＜π表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 先根据椭圆焦点在y轴上得出$0＜\frac{1}{sinα}＜-\frac{1}{cosα}$，然后利用正切函数的单调性求出α的取值范围．

解答 解：∵方程x²sinα-y²cosα=1，0＜α＜π表示焦点在y轴上的椭圆，∴$0＜\frac{1}{sinα}＜-\frac{1}{cosα}$，
∴tanα＜-1，∵0＜α＜π
∴α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．
故答案为：（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）．

点评 本题主要考查了椭圆的标准方程的问题．即对于椭圆标准方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，当焦点在x轴上时，a＞b；当焦点在y轴上时，a＜b．