Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{21}$
• B． 7
• C． $\sqrt{61}$
• D． 61

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}$，展开后代入数量积得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，-4），∴$|\overrightarrow{a}|=5$，
又|$\overrightarrow{b}$|=2，且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5×2×\frac{1}{2}=5$，
则|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
=$\sqrt{25+4×5+4×4}=\sqrt{61}$．
故选：C．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是中档题．