Question

从正方体的8个顶点中选取4个点，连接成一个四面体，则这个四面体可能为：①每个面都是直角三解形，②每个面都是等边三解形，有且只有一个面是直角三角形，④有且只有一个面是等边三角形，其中正确的说法有                (写出所有正确结论的编号)

Answer 1

①②④

试题分析：根据题意可知当四个顶点在正方体的一个角上的时候，那么得到的四面体中，有且只有一个面是等边三角形，故命题4成立， 而对于选择棱上两个点和底面的两个点，那么得到的为每个面都是直角三解形的四面体，故命题1成立，选择一个面对角线的两个端点和体对角线的两个端点得到的为每个面都是等边三解形的正四面体，故命题2成立。不会有有且只有一个面是直角三角形，命题3错误，故填写①②④
点评：将诶觉该试题的关键是理解不同的四面体的情况下，能找到符合题意的即可，否则就不存在，那么要对于四面体的四个顶点的位置进行选择，来确定结论的正确性，属于中档题，考查了分类讨论是思想和空间想象力。