Question

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的m，n分别是（2x-y）⁵的展开式中y²x³，x²y³的系数，则输出的n=（　　）

• A． 50
• B． 35
• C． 20
• D． 15

Answer 1

分析 先求得二项展开式的通项公式，由已知分别令r等于3，2，即可求得m，n的值，然后模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n的值，当m=35时不满足条件m≤30，退出循环，输出n的值为50．

解答 解：由题意可得：T_r+1=${C}_{5}^{r}$（2x）^5-r（-y）^r，
令r=3，可得：x²y³的系数即n的值为：${C}_{5}^{3}$×2²×（-1）³=-40．
令r=2，可得：x³y²的系数即m的值为：${C}_{5}^{2}$×2³×（-1）²=80．
模拟执行程序，可得：
m=80，n=-40，
执行循环体，n=40，m=-25
满足条件m≤30，执行循环体，可得：n=15，m=5
满足条件m≤30，执行循环体，可得：n=20，m=30
满足条件m≤30，执行循环体，可得：n=50，m=35
不满足条件m≤30，退出循环，输出n的值为50．
故选：A．

点评 本题考查了二项式定理的应用，程序框图的应用问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．