Question

16．已知函数y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$（x∈R），求反函数y=f^-1（x）．

Answer 1

分析 由函数y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$，化为：（10^x）²-2y•10^x-1=0，解得10^x=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$＞0，把x与y互换再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：由函数y=$\frac{1{0}^{x}-1{0}^{-x}}{2}$，化为：（10^x）²-2y•10^x-1=0，解得10^x=y+$\sqrt{{y}^{2}+1}$＞0，解得x=$lg（y+\sqrt{{y}^{2}+1}）$，
把x与y互换可得：y=f^-1（x）=$lg（x+\sqrt{{x}^{2}+1}）$．

点评 本题考查了指数与对数的运算性质、反函数的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．