Question

6．用数学归纳法证明：n³+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）³+5（k+1）应变形为（k³+5k）+3k（k+1）+6．

Answer 1

分析 用数学归纳法证明：n³+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）³+5（k+1）应变形为：（k³+5k）+3k（k+1）+6，

解答 解：用数学归纳法证明：n³+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）³+5（k+1）应变形为：（k³+5k）+3k（k+1）+6，
由于假设k³+5k能够被6整除，而k（k+1）能够被2整除，因此3k（k+1）+6能够被6整除．
故答案为：（k³+5k）+3k（k+1）+6．

点评 本题考查了数学归纳法、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．