Question

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x-a，x≥1}\\{{x}^{2}-3ax+2{a}^{2}，x＜1}\end{array}\right.$有3个零点，则实数a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 由f（x）的函数类型可知f（x）在（-∞，1）上有两个零点，在[1，+∞）上有1个零点，根据二次函数由两个小于1的零点和对数函数有1个大于1的零点列出不等式组解出．

解答 解：∵f（x）有3个零点，∴f（x）在（-∞，1）上有两个零点，在[1，+∞）上有1个零点．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3a}{2}＜1}\\{\frac{8{a}^{2}-9{a}^{2}}{4}＜0}\\{1-3a+2{a}^{2}＞0}\\{-a≤0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜$\frac{1}{2}$．
故答案为（0，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数零点的个数与系数的关系，零点的存在性定理，属于中档题．